工房「記号を二つずつ読む、N進法の暗号」1.1.0

記号を二つずつ読む、N進法の暗号

導入

同じ曜日や数字がずらりと並ぶと、どこから読めばよいか困りますよね。そんな暗号では、まず文字と記号の個数を比べてみましょう。この一講は、警察・消防などの教養試験に向け、暗号の基本手順を覚えたい方に向けたものです。特別区の二問を使い、少ない種類の記号を「位のある数」として読む練習をします。

お題

「弥生」は「やよい」、「師走」は「しわす」と読みます。漢字の画数を数える前に、読みの一文字に曜日がいくつ対応しそうか、見てください。

ある暗号で「弥生」が「土月土水月火」、「師走」が「火金日火火土」
で表されるとき、同じ暗号の法則で「火火日木火水月水」と表されるのはどれか。

1.「敢闘」
2.「均等」
3.「勲功」
4.「健康」
5.「混交」

出典：特別区・令和7年度・Ⅰ類春試験（事務）・問11

考え方

ポイント 少数の記号が繰り返される暗号では、文字の順番を別の進法で表している可能性に注目します。

進法は、いくつで次の位へ繰り上がるかを決める約束です。普段の十進法なら十個で繰り上がります。今日は二桁だけを扱うので、難しい公式は要りません。

まず、暗号全体の入口を箱で確認しましょう。「何と何を対応させるか」を決めてから、規則を試す順です。この一講では、箱にある言語置き換え型のうち、文字順を数で表す方法を使います。

次の箱では、似ている部分と数の始まりに注目してください。A に 000 が対応する例は、A も 0（ゼロ）も並びの先頭だという手がかりです。先頭どうしが重なったら、数字は順番を表していないかと疑ってみましょう。

STEP1 文字と記号の個数を比べ、同じ幅で分ける

文字が四つ、暗号が八記号なら、一文字に二記号ずつと区切ってみます。区切りが正しければ、同じ文字は同じ組になるはずです。まずはこの対応を横に並べましょう。

操作例として、A・B・E・F が順に 00・01・04・10 となる暗号を考えます。A を 0 と数えると、E は 4、F は 5。ここでは 04 の次が 10 です。五個で次の位に移る、五進法の形が見えますね。

図は上から、元の文字、暗号、通常の通し番号、進法での表し方です。「通し番号」の行は1から数えています。 A を 0 とする暗号では、この行から 1 を引いた数を使います。たとえば F は6番目ですが、暗号化する数は 5 です。

STEP2 位の重みと数え始めを、別の例でも確かめる

五進法の二桁は、左が「五個のまとまり」、右がその残りです。31 なら、3×5＋1＝16。三十一とは読みません。A を 0 にすれば、数 16 は17番目の Q に当たります。

七進法なら左に 7、六進法なら左に 6 を掛け、右を足します。逆に数を暗号へ直すときは、7 や 6 で割った商と余りを順に並べればよいのです。二桁でそろえる約束なら、小さい数にも先頭の 0 を付けます。

二桁の読み戻し 数の値＝左の数字×基数＋右の数字。基数とは、繰り上がりのまとまりの数です。

覚える合言葉は「左はまとまり、右は余り」。五進法では右に置ける数字は 0〜4 で、5 になったら左へ一つ渡します。01 と 10 は、同じ数字を使っていても役割が逆です。

記号が七種類だからといって、すぐ七進法と決めないでください。記号が全部登場していない場合もあります。文字を 0 から数えるか、1 から数えるかも、例に合うほうを採ります。一例で見つけた案は、もう一例でも再現できて初めて使えます。

手元でたどる順を、四つに分けておきます。①登場する記号を種類ごとに数え、②文字の個数と比べて暗号を区切り、③繰り上がる数と 0／1 の起点を仮に決め、④別の例へ同じ対応を当てます。①②が STEP1、③④が STEP2 です。表では一文字の列を縦に見てから、隣の文字へ進みましょう。

解説

STEP1 仮名と曜日二つの対応を確かめる

「やよい」は三文字、曜日は六記号。土月・土水・月火に分けます。「しわす」の側も三文字と六記号なので、同じ区切りで試せます。

「や・よ・い」には、それぞれ「土月・土水・月火」が対応します。

五十音を数える際は、表の空きマスを飛ばしてください。今回は清音を「あいうえお、かきくけこ、…、まみむめも、やゆよ、らりるれろ、わをん」と詰めて並べます。濁音や小さい仮名を別枠に足しません。

あを 0 にすると、かは 5、さは 10、まは 30、やは 35 です。や行は三文字なので、ゆが 36、よが 37、らが 38 と続きます。ここを五マスずつ機械的に進めると、後ろがずれてしまいますよ。

曜日から七進法を試すと、35＝5×7＋0、37＝5×7＋2、1＝0×7＋1。したがって、や・よ・いは 50・52・01 と書けます。これを暗号と比べると、土は 5、月は 0、水は 2、火は 1 という対応が見つかります。

曜日と数字を対応させる案が見えても、読み方の型はまだ決まりません。二記号で五十音表の行と段を指定する読み方も、弥生の例には合うからです。こちらの案では、連番のように空きマスを詰めず、表をそのまま使って土＝や行、月＝あ段、水＝お段、火＝い段と読みます。この案でも火水は「こ」になりますが、火火は「き」、月水は「お」となって位取りの案と割れます。「七種類だから七進法」と決めない注意は、ここにつながります。図では共通する「こ」だけを埋め、ほかは？にしています。次の例で型と残る曜日の対応を確かめましょう。

弥生の例だけでは、問いの四文字すべての読みはまだ決まりません。

STEP2 師走でも照合し、問いの読みを確かめる

しは 11、わは 43、すは 12。先ほどと同じ七進法では、順に 14・61・15 です。火金・日火・火土と対応させると、火の 1 と土の 5 はそのまま使え、金が 4、日が 6 と分かります。

師走の例も加えると、「火金・日火・火土」は「し・わ・す」と読めます。

二つの例を通して、月・火・水・木・金・土・日は 0・1・2・3・4・5・6 に対応します。木は弥生と師走のどちらにも出てきませんが、七進法で使う数字は 0 から 6 の七つで、ほかの六つはすでに埋まっています。ですから、問いに出てくる木は残る 3 に決まります。

問いを二記号ずつ読むと、「け・ん・こ・う」になります。

計算も一緒に確かめましょう。火火は 11 なので 1×7＋1＝8、日木は 63 なので 6×7＋3＝45。火水は 12 から 9、月水は 02 から 2 です。あを 0 とした並びで、8は「け」、45は「ん」、9は「こ」、2は「う」。健康につながりました！

右側の問いの列は、火火なら「暗号」を 11 の「位取り」に直し、計算した 8 に 1 を足して「通し番号」の 9 を確かめ、上の「け」に戻る順で読めます。行を一つずつ経由すると、曜日から仮名へ突然飛ばずに済みますね。

選択肢を一行ずつ確かめる

今回は二例に合う位取りの規則から読みが決まります。その読みと食い違う肢を「不適切」と判定します。

調べた規則のうち、全例に合うものすべてで一致すれば「確実にいえる」、一致する案と合わない案が両方残れば「真偽不明」、一致する案がなければ「不適切」と呼びます。

• 1. 「か」は数5で月土となり、冒頭の火火と合いません：不適切
• 2. 「き」は数6で月日となり、冒頭の二記号が異なります：不適切
• 3. 「く」は数7で火月です。火火へ変えることはできません：不適切
• 4. 「けんこう」は11・63・12・02となり、四組とも一致します：確実にいえる
• 5. 「こ」なら火水です。先頭も火水にすると、提示された火火に反します：不適切

正解は 4 です。

本番では、規則を確認した後に最初の「け」が読めれば、選択肢は一つです。今回は復習用に四文字とも戻しました。捨て時は、同じ幅で区切り、0始まりと1始まりを試しても、二例に共通する対応が見えないとき。別の問題に進み、時間が残れば戻ります。

別解：十進法に直さずに読む

七進法の並びが書けたら、各組を毎回十進法へ戻さず、表の二段を直接照合できます。や・よ・いの 50・52・01 と曜日を突き合わせ、師走でも同じ割当てを確認すると、曜日には月から順に 0〜6 が入ります。あを 00 とし、あ・い・う・え・お・か・きまで 00〜06、次のく・けを 10・11 と並べれば、火火の 11 は「け」です。この段階で肢 4 だけになり、先ほどの整理図の結論とも一致します。

練習問題

今度は英字と数字です。先ほどの七進法を持ち込まず、例の文字と数字を並べる所から始めてください。

ある暗号で「T E S T」が「31043031」、「F I G H T」が「0512101131」と表されるとき、同じ暗号の法則で「200023」と表されるのはどれか。

1.「BOX」
2.「CAP」
3.「CUP」
4.「MAP」
5.「SAW」

出典：特別区・平成28年度・3級職・問12

STEP1 英字と数字二つの対応を確かめる

四文字の TEST に数字が八つなので、31・04・30・31 と分けます。最初と最後の T がどちらも 31 になるのは、この区切りを支持する手がかりです。

TESTの例では、Tは31、Eは04、Sは30に対応します。

STEP2 数え始めと進法を、FIGHTでも確かめる

E は普通に数えると5番目なのに、暗号は 04。A を 0 と数える案を試すと E は 4、S は 18、T は 19 です。ここで数字はその値をそのまま表すと仮に置いてみます。すると S の 30 は、左の 3 が三まとまりで 18 なので、一まとまりは 6 と考えられます。仮に置いた分は、次の例で必ず確かめます。T の 31 も、3×6＋1＝19 で合います。

続く FIGHT は 05・12・10・11・31。F、I、G、H、T の数は 5、8、6、7、19 なので、すべて同じ六進法で再現できます。ここまで確かめるのが大切です。

二例を合わせると、05・12・10・11・31は順にF・I・G・H・Tと読めます。

問いの20・00・23は、M・A・Pに対応します。

20 は2×6＋0＝12、00 は 0、23 は2×6＋3＝15 です。図の通常の番号に戻すなら、各数に 1 を足して13番目・1番目・16番目。最初に A を 0 と決めたら、最後までその数え方を保ちましょう。

選択肢を一行ずつ確かめる

判定語はお題と同じで、残る案のすべてで一致なら「確実にいえる」、一致と不一致が残れば「真偽不明」、一致する案がなければ「不適切」です。

• 1. BOXなら01・22・35となり、三組とも提示された数字と異なります：不適切
• 2. CAPの先頭は02です。20と桁の位置を入れ替えることはできません：不適切
• 3. CUPなら02・32・23です。先頭と中央の組が合いません：不適切
• 4. MAPを六進法へ戻すと20・00・23になり、全文が一致します：確実にいえる
• 5. SAWは30・00・34です。中央が合っても、前後が異なります：不適切

正解は 4 です。

練習でも、区切りと数え始めを試して二例のつじつまが合わなければ、いったん捨てて次へ進みます。規則が確かめられた今回は、最初のMが読めれば一肢に絞れます。

別解：十進法に直さずに読む

六進法の並びを、A〜F は 00〜05、G〜L は 10〜15、M〜R は 20〜25 と書きます。整理図の問いの組をこの並びと照合すれば、20 は M、00 は A、23 は P。お題と違って曜日への置換はなく、数字の組からそのまま文字を引けます。

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復習では、二問とも「一文字の区切り」「何個で繰り上がるか」「どこを0にするか」を自分の言葉で説明してみましょう。位取りの計算で止まる方は、商と余りから二桁の数を作る練習へ。計算ができたら、母音と子音の対応を探す暗号へ進めます。