工房「「隣」と「向かい」をつなぐ、位置関係の部屋割り」1.1.0

「隣」と「向かい」をつなぐ、位置関係の部屋割り

導入

「A の隣に B、A の向かいに C」。一つずつなら分かるのに、まとめて読んだ途端に部屋が足りなくなる。そんな方に練習してほしいのが、数人の位置関係を小さな形にして考える方法です。この一講では、五人の部屋割りを題材に、同じ人が出る条件をつなぐ手順を身に付けます。

一問目は全配置が決まり、二問目は二通り残ります。全員の部屋が決まらなくても、答えは選べますよ。

お題

「東隣」と「向かい」の両方に出てくる人に注目してください。

東西に延びる廊下を挟み、北側と南側にそれぞれ3室が横一列に並んでいる。各側の部屋を西から西室、中央室、東室と呼び、南北の同じ位置にある部屋どうしは向かい合っている。A、B、C、D、Eの5人が別々の部屋を1室ずつ使い、残る1室は空室である。ここで、隣とは廊下の同じ側で接する部屋をいう。次のア〜エのことが分かっている。確実にいえるのはどれか。
アBはAの東隣の部屋を使った。
イCはAの向かいの部屋を使った。
ウDは北側の西室を使った。
エEは北側の部屋を使った。

1. Aは北側の中央室を使った。
2. BとCが使った部屋は向かい合っている。
3. Cが使った部屋の西隣はD、東隣はEが使った。
4. DとEが使った部屋は隣り合っている。
5.空室は南側の東室である。

出典：Educare オリジナル（部屋割り・お題）

考え方

ポイント 同じ人を含む位置の条件は、その人を目印にブロック図をつなぐと、部屋へ置ける形が絞れます。

図は上を北、右を東にそろえます。上段は廊下の北側、下段は南側で、廊下の線は省略します。「北中」は北側の中央室の略です。横の接するマスが「隣」、上下の同じ列が「向かい」です。斜めの部屋を向かいとは呼びません。

STEP1 隣り合う向きを分けて読む

数人の位置関係をひとまとまりの形で表したものを、ブロック図と呼びます。まずは条件を一つずつ、その形へ直しましょう。

「隣」だけでは東西のどちらかは決まりません。お題とは別に、X・Y・Z の三人で考えます。X が北中、Y が X の隣なら、Y の候補は北西と北東です。Z の部屋に条件はまだありません。「東隣」と指定されたときだけ、東側へ絞ります。

図の「？」はまだ決まらない部屋です。候補名が多いときは人数で表示し、決まった部屋には濃い枠と名前が出ます。灰色の「―」は、だれも入れないと確定した部屋です（凡例の語と同じ）。お題ではそれが空室にあたります。考え方の例は三人なので、灰色が二室出ます。「？」を空室だと思わないでくださいね。また、各マスの候補を別々に選ぶと、一人を二室へ入れてしまうことがあります。

STEP2 同じ人を目印に、関係を重ねる

ブロック図どうしに同じ人がいたら、その人を接ぎ目にして一つへまとめます。順序関係で、共通の人を使って線分図をつなぐときと同じ手順です。

さらに「Z は X の向かい」と分かったら、X を二人分書く必要はありません。先ほどの X に Z の関係を足します。X が北中なので Z は南中。Y の候補は二つのままです。

横へ Y、縦へ Z と、X から二方向に伸びる形ができました。横一列の人数だけを追うのとは違い、この曲がり方も手掛かりになります。

STEP3 形を部屋へ当てはめ、置ける場所を確かめる

合言葉は、「ゴツい、いびつな形を探す」です。横だけでなく縦にも張り出すブロック図は、空いた一列へは置けません。曲がりが手掛かりとなり、当てはめる候補を減らせるのです。

実際の問題では、部屋が指定された人を先に書き込み、つないだ数人をまとめて動かします。端からはみ出す、すでに使う人がいる、残りの人の場所がなくなる。このどれかに当たれば、その置き方を外します。

その際、東隣の人を西へ回すなど、条件の向きを変えてはいけません。候補が複数残れば全部を保ち、共通して成り立つ選択肢を探します。

三つの操作を、次の箱で振り返りましょう。個々の関係を描き、同じ人でつなぎ、部屋へ置いて確かめる。この順番を手元でも再現します。箱にある二つの例は、位置の関係を形に直すための一般例です。お題に追加する条件ではありません。

解説

STEP1 A と B の東西を確かめる

アから、A と B は西からこの順に続き、A を東室には置けません。

東室のさらに東には部屋がありません。A・B の二人分の幅を保ったまま動かすのがコツです。

STEP2 A に C の関係を重ねる

イを重ねると、A の向かいが C で、B は A の東隣です。

A が北側なら C は南側、A が南側なら C は北側です。B はどちらの場合も A の東隣。この段階で A を北側だけに決める根拠はありません。

STEP3 D の部屋を押さえ、形の置き場所を確かめる

ウで北西を D が使うと分かります。A を北西には置けません。また A が南西だと、その向かいの C が北西に来て D と重なります。A が東室だと、その東隣に B を置く部屋がありません。残るのは中央室です。

ウまで使うと、A は北中か南中、C はその向かいの中央室に絞れます。

A が北中の場合を試しましょう。B が北東、C が南中となり、北側は D・A・B で埋まります。ところがエでは E も北側です。E の部屋がないので、この置き方は外れます。

残った A が南中の場合は、B が南東、C が北中です。北西には D がいるので、北側を使う E は北東へ入ります。

エを加えると、A は南中、B は南東、C は北中、E は北東に決まります。

ここまでつながりました！　五人を置いた後に、使っていない一室も確かめましょう。

使われない一室は南西で、北側は西から D・C・E の並びです。

図の下の①②③は、条件を加えた順です。「残り」は五人全員の配置の数で、一つの部屋へ入れる人数ではありません。形をつないだ後、北側の条件で一通りまで絞れています。

仕上げに、A の東隣に B、向かいに C がいることを原文へ戻って確かめます。最初の三人の形を崩さずに置けています。

選択肢を一行ずつ確かめる

「確実にいえる」は残ったどの配置でも成立する文、「真偽不明」は成立する配置と成立しない配置が両方ある文、「不適切」は残ったどの配置でも成立しない文です。

• 1. A は南中で、北側ではありません：不適切
• 2. B は南東、C は北中なので、正面の組ではありません：不適切
• 3. 北側は西から D・C・E で、C の両隣が記述と一致します：確実にいえる
• 4. D と E の間には C の部屋があり、二室は接していません：不適切
• 5. 空室は南西で、南東を使うのは B です：不適切

正解は 3 です。

本番の捨て時は、条件を図へ移しても形の置き場所が絞れず、場合分けが増え続けたときです。いったん別の問題へ進みます。今回は A の候補が二室になったので、それぞれで E の場所が残るかを見るだけで済みました。

別解：空室から詰める

空室をどこへ置けるか、という順でも確かめられます。もし北側に空室があるなら、北側の残る二室は D・E が使うため、A・B は南側となり、向かいに来る C の部屋がなくなります。したがって空室は南側ですが、中央を空けると A・B が隣接できず、東を空けると A が南西、C が北西となって D と重なるので、空けられるのは南西だけです。残室へ三人のブロック図を当てると A は南中、B は南東、C は北中となり、北東が E と確かめられます。

練習問題

今度は「隣」に東西の指定がありません。同じ手順で、二つの向きを残して進めてください。

東西に延びる廊下を挟み、北側と南側にそれぞれ3室が横一列に並んでいる。各側の部屋を西から西室、中央室、東室と呼び、南北の同じ位置にある部屋どうしは向かい合っている。P、Q、R、S、Tの5人が別々の部屋を1室ずつ使い、残る1室は空室である。ここで、隣とは廊下の同じ側で接する部屋をいう。次のア〜エのことが分かっている。確実にいえるのはどれか。
アPとQが使った部屋は隣り合っている。
イRはPの向かいの部屋を使った。
ウSは北側の西室を使った。
エTは南側の東室を使った。

1. Pは北側の中央室を使った。
2. PとRは、いずれも中央室を使った。
3. QはPの東隣の部屋を使った。
4. RとTが使った部屋は向かい合っている。
5.空室は南側の西室である。

出典：Educare オリジナル（部屋割り・練習）

STEP1 P と Q の向きを分けて読む

アは P と Q の隣接を指定しますが、東西の順は指定していません。

STEP2 P に R の関係を重ねる

イを重ねると、P の横に Q、廊下の反対側に R を置く形になります。

P と R は北西・南西、北中・南中、北東・南東のいずれかの組を使います。それぞれ、どちら側に P が来るかはまだ決まりません。

STEP3 指定された部屋を押さえ、残る配置を確かめる

ウまでなら、P と R は西室を使えず、中央室か東室の組に入ります。

北西には S が入るので、P と R が向かい合う組に西室を使うことはできません。

エまで使うと、P と R が使えるのは北中と南中の二室だけです。

南東には T が入るので、東室の組も使えなくなります。向かい合う二室は、片方がふさがれば組ごと外れるわけです。

P が北中なら Q は北東、P が南中なら Q は南西です。

P が北中なら、西隣は S が使用中なので Q は北東へ。P が南中なら、東隣は T が使用中なので Q は南西へ入ります。

図の下を①②③④とたどると、アで隣接、イで向かい、ウで西の組を除外、エで東の組を除外した順に読めます。最後に二通り残ることも図と照合しましょう。

残る配置は、北側が S・P・Q、南側が空室・R・T の場合と、北側が S・R・空室、南側が Q・P・T の場合です。どちらも四条件を守ります。P の側を無理に決めず、両方で変わらないことを探しましょう。

選択肢を一行ずつ確かめる

判定語はお題と同じで、全配置で成立なら「確実にいえる」、成立・不成立の両方が残れば「真偽不明」、全配置で不成立なら「不適切」です。

• 1. P は北中にも南中にも入り、北側とは限りません：真偽不明
• 2. P と R の南北は入れ替わりますが、二人とも中央室を使います：確実にいえる
• 3. P が北中なら Q は東隣、南中なら Q は西隣です：真偽不明
• 4. R は中央室、T は南東なので、向かいの組にはなりません：不適切
• 5. 空室は一つ目の配置では南西、二つ目では北東です：真偽不明

正解は 2 です。

時間配分では、二通りに共通する正答を見つけたところで終了です。P の部屋を一つにする追加条件を探し続ける必要はありません。

別解：空室から詰める

S と T の部屋を押さえた後、空室の候補を試します。中央室の片方を空けると P・R の向かい合う組が置けず、残せる空室は南西か北東です。南西を空ければ Q は北東、北東を空ければ Q は南西となり、主解法の二通りを取り戻せます。

次へ

解説を閉じて、隣の二人と向かいの二人を、共通する一人でつなぎ直してみましょう。次に階のある部屋割りへ進むときは、図の上下を階として読み、真上・真下の列をそろえます。「隣」だけなら両方向を残す習慣も、そのまま使えます。