工房「大きな表も四つの数字から、実数表の差と倍率」1.1.0

大きな表も四つの数字から、実数表の差と倍率

導入

表に五桁の数字が並ぶと、それだけで手が止まりませんか。資料解釈の入口では、計算の速さより「どの数字を使うか」を決める練習が役立ちます。今回は特別区の過去問で、増えた額や減った額を比べます。表全体を集計せず、必要な四つの数字から正答を出すところまで、一緒に進めましょう。

お題

まず選択肢を読み、「額」と「率」のどちらを尋ねているかに印を付けてください。ここでは、選択肢 1 の読み取りに集中して構いません。

次の表から確実にいえるのはどれか。

1.令和3年において、「まつたけ」の国内価格の対前年増加額は、「わさび」の国内価格のそれの75倍より大きい。
2.平成29年から令和3年までの5年における「くり」の国内価格の1年当たりの平均は、675円/kgを下回っている。
3.令和元年において、「えのきたけ」の国内価格の対前年減少率は、「生しいたけ」の国内価格のそれより小さい。
4.表中の各年とも、「まつたけ」の国内価格は、「えのきたけ」の国内価格の85倍を下回っている。
5.「くり」の国内価格の平成29年に対する令和3年の減少率は、「わさび」の国内価格のそれより小さい。

出典：特別区・令和5年度・就職氷河期世代対象・問17

考え方

ポイント 「増えた額・減った額の何倍」とあれば、表の値そのものではなく、二つの時点の差が比較の主役です。

実数表には、人数や金額などの量が載っています。「対前年」は一年前との比較です。増加額なら今年から前年を引き、減少額なら前年から今年を引きます。どちらも、変化した分の大きさを取り出すためです。

一方、増加率や減少率は、その差を変化前の値で割った割合です。率を尋ねられたら、差だけでは答えられません。今日はまず「額」の読み取りを固めます。割合や平均の選択肢は、後で取り違えの点検に使いましょう。

今回は「かけ算で比べる」を中心に、「1％から組み立てる」「平均を合計へ置き換える」も選択肢の点検で使います。「概数に直す」は後の別解で実演し、「先に見当を付ける」は他の資料解釈テーマでも、重い計算へ進む前に役立ちます。

STEP1 項目・期間・単位を確かめ、二つの差を計算する

小さな例で練習します。昨年から今年に、A の個数が 20 個から 32 個、B が 8 個から 12 個へ増えました。A の増加数は 32 − 20 で 12 個、B は 12 − 8 で 4 個です。

32 個と 12 個をそのまま比べたくなりますが、今ほしいのは増えた部分でしたね。使った数字のそばに「前」「後」と書くと、列の取り違えを防げます。同じ項目の二時点を一組にし、単位もそろえてください。

STEP2 比較の基準を指定倍率にして、大小を確かめる

「A の増加数は B の 3 倍より大きいか」なら、B の増加数 4 個を 3 倍します。比べる相手は 12 個になりました。A も 12 個なので同じです。「より大きい」には、同じ場合を含めません。

何倍かを小数で求める必要はありません。選択肢が指定した倍率のところに比較の基準を作れば十分です。「以上・以下」は等しい場合を含み、「上回る・下回る」は含みません。計算の最後は、この言葉まで戻って確認しましょう。

率も同じように、基準の小さな部分を作るところから読めます。例えば、昨年 4,800 個だった品物が今年は 4,950 個になったとします。1％は位を二つ下げるだけなので、4,800 の 1％は 48 個。増えた 150 個は 48 個の 3 倍ちょっと。増加率はおよそ 3％だと、割り算をせずに見当が付きます。

解く前の方針。 大きな数は有効数字を三桁残した概数に直し、まず大まかに計算してみます。それで判定が決まらない肢だけ、元の数字で精密に調べましょう。ただし、練習の肢 5 のように境目との差が小さい場合は丸めません。検討しやすい肢から手を付け、割り算が何回も要る肢は後回しにします。

解説

選択肢 1 に取り組みます。尋ねているのは価格の増加額です。令和3年の価格同士を割る前に、手を止めましょう。必要なのは、まつたけとわさびについて令和2年から令和3年に増えた分です。

STEP1 項目・期間・単位を確かめ、二つの差を計算する

まつたけの行で、令和2年の 21,652 と令和3年の 40,287 を拾います。

まつたけの値上がり分は、40,287 − 21,652 ＝ 18,635 円/kg です。

次はわさび。同じ二年の列へ指を戻してください。桁が小さくなっても、引く向きは同じです。

わさびの値上がり分は、5,952 − 5,710 ＝ 242 円/kg です。

ここまで来れば、大きな表の役割はほぼ終了です。手元には 18,635 と 242 の二つが残りました。元の価格が大きいからといって、増えた分も同じ倍率になるわけではありません。この一度の引き算が大切です。

ほかの肢も点検するなら、同じ二年の増減を全項目について一枚に整理しておく方法もあります。下の帯はどれも「令和3年−令和2年」で、負の数は値下がり、正の数は値上がりを表します。別の期間を問う肢では、その期間に合わせて差を取り直してください。

STEP2 比較の基準を指定倍率にして、大小を確かめる

75 倍するのは、選択肢で比較の基準になっている「わさびの増加額」です。242 × 75 は、242 × 300 ÷ 4 とすると 72,600 ÷ 4。75 を百の四分の三と見れば、筆算も短くなります。

わさびの増加額を 75 倍すると 18,150 円/kg になり、まつたけの増加額はそれを 485 円/kg 上回ります。

きました。選択肢 1 が成立します！ 近い数を引く前に丸めると、その小さな差が消えることがあります。今回は引き算を正確に行い、かけ算を工夫しました。計算を楽にする場面を選ぶのがコツです。

選択肢を確かめる

学習用に残りも点検します。「確実にいえる」は、資料の数値から成立を確かめられる記述です。「不適切」は、資料の数値と食い違う記述です。「真偽不明」は、必要な値が資料になく、成立するか決められない記述です。「各年とも」という記述は、一年でも外れれば成立しません。

• 1. 18,635 は 242 × 75 ＝ 18,150 より大きく、増加額の比較を満たします：確実にいえる
• 2. 675 円/kg の 5 年ぶんは 675 × 5 ＝ 3,375。くりの 5 年合計 3,404 はこれを 29 上回るので、平均は 675 円/kg を超えます：不適切
• 3. えのきたけは 219 の 1％が 2.19。減った 12 はその 5〜6 倍なので 5〜6％。生しいたけは 968 の 1％が 9.68。減った 19 はその約 2 倍なので約 2％。えのきたけの方が大きい割合です：不適切
• 4. 平成29年だけで外れます。えのきたけの 85 倍は 204 × 85 ＝ 17,340 で、まつたけの 66,607 より小さい値です：不適切
• 5. くりは 748 の 1％が 7.48。減った 57 はその 7〜8 倍で 7〜8％。わさびは 6,192 の 1％が 61.92。減った 240 はその約 4 倍で約 4％。くりの方が大きい割合です：不適切

正解は 1 です。

別解：概数で先に切る

お題の肢 4 は「各年とも」なので、一年だけ反例があれば消せます。平成29年のえのきたけは 204 円/kg。ざっと 200 と見れば、その 85 倍は 200 × 85 ＝ 17,000 くらいです。まつたけは 66,607 円/kg もあり、約 1.7 万円/kg の境目を大きく超えています。正確に計算しても 204 × 85 ＝ 17,340 ＜ 66,607 なので、この一年で肢 4 は外れます。ここは差が十分大きいため、三桁より粗く丸めても結論が変わりません。

このように概数で決まる肢もあれば、練習の肢 5 のように僅差で決まらない肢もあります。細かい計算を始める前に、境目からどれほど離れていそうかを見てください。

時間配分の目安として、最初の一分は計算の軽そうな肢に使いましょう。期間や基準が決まらない肢はいったん保留し、別の肢へ移るのが捨て時です。本番で正答が確定した後に、練習のように全肢を計算し直す必要はありません。

練習問題

今度は、増えた額と減った額を比べます。選択肢 4 に同じ二段階を当てはめてみてください。表全体の難しさより、まず四つの数字を正しく拾えるかが練習の狙いです。

次の表から確実にいえるのはどれか。

1.表中の各年度のうち、国民医療費の合計に占める薬局調剤の国民医療費の割合が最も大きいのは、令和2年度である。
2.令和3年度において、医科診療の国民医療費の対前年増加率は、療養費等の国民医療費のそれの2.5倍より大きい。
3.令和3年度の訪問看護の国民医療費を100としたときの平成29年度のそれの指数は、52を上回っている。
4.令和元年度において、訪問看護の国民医療費の対前年増加額は、入院時食事・生活の国民医療費の対前年減少額の25倍より小さい。
5.平成29年度から令和3年度までの5年度における歯科診療の国民医療費の1年度当たりの平均は、3兆円を下回っている。

出典：特別区・令和6年度・Ⅰ類春試験・問21

STEP1 項目・期間・単位を確かめ、二つの差を計算する

訪問看護は 2,355 から 2,727 へ増えたので、増加額は 372 億円です。

入院時食事・生活は 7,917 から 7,901 へ減ったので、減少額は 16 億円です。

STEP2 比較の基準を指定倍率にして、大小を確かめる

16 億円の 25 倍は 400 億円で、訪問看護の増加額 372 億円はこれを 28 億円下回ります。

選択肢を確かめる

ここでも「確実にいえる」は資料の値で成立を確かめられる記述です。「不適切」はその値と食い違う記述です。「真偽不明」は判断に必要な値が足りない記述です。

• 1. 表の 6 項目を足したものが国民医療費の合計です。薬局調剤の割合は平成29年度が約 18.13％、令和2年度が約 17.80％で、令和2年度が最大とはいえません：不適切
• 2. 医科診療は 307,813 の 1％が約 3,078。増えた 16,212 はその約 5.3 倍で約 5.3％。療養費等は 4,602 の 1％が約 46。増えた 123 はその約 2.7 倍で約 2.7％。その 2.5 倍は約 6.7％で、5.3％は届きません：不適切
• 3. 3,929 の 52％を作ります。50％は 1,964.5、1％は 39.29 なので 2％は約 78.6。合わせて約 2,043.1。平成29年度の 2,023 はこれを下回るので、指数は 52 に届きません：不適切
• 4. 訪問看護の増加額 372 は、入院時食事・生活の減少額 16 の 25 倍である 400 より小さい値です：確実にいえる
• 5. 3 兆円＝30,000 億円の 5 年度ぶんは 150,000 億円。歯科診療の 5 年度合計 150,233 億円はこれを 233 上回るので、平均は 3 兆円を超えます。差はわずか約 0.16％なので、ここは概数に丸めてはいけません：不適切

正解は 4 です。

増加額と減少額では引く向きが変わりましたが、差を二つ出し、指定された倍率と比べる流れは同じでした。

次へ

次は「増加率・減少率」の学習へ進みましょう。増えた額が大きくても、元の量がさらに大きければ割合は小さくなります。今日の差の出し方を土台に、どの値を分母にするかまで確認できれば、実数表で読む選択肢を増やせます。