工房「「前」と「すぐ前」を分けて読む、順序関係の順序線」1.1.0

「前」と「すぐ前」を分けて読む、順序関係の順序線

導入

名前を並べ始めたら、後から読んだ条件に合わず書き直しになる。順序関係でそんな経験がある方は、最初に決めすぎているのかもしれません。この一講では、警察・消防などの教養試験に向けて、五人の前後関係を整理する基本を練習します。名前を置く前に、「順番だけの指定か、間隔まで決まる指定か」を読む習慣を付けましょう。

入口は短い記号です。条件を小さく書き取り、共通する人でつないでから、全体のどこに入るかを考えます。一問目は全員の順番が決まり、二問目は最後まで一通りに絞れません。並びが一つにならなくても、答えは選べますよ。

お題

まず条件を一度読んでみてください。特に「すぐ」と「間に」の二か所に注目です。

A〜Eの5人が、一人ずつ部屋に入った。同時に入った人はいない。次のア〜エのことが分かっている。確実にいえるのはどれか。
アDはBのすぐ後に入った。
イDとEの間には1人が入り、Dのほうが先だった。
ウAはCより前に入った。
エCはEより前に入った。

1. Bは1番目に入った。
2. AとDは続けて入った。
3. Dは3番目に入った。
4. CはEより後に入った。
5. BとEの間には1人が入った。

出典：Educare オリジナル（順序線・お題）

考え方

ポイント 「より前」は前後の向きだけ、「すぐ後」や「間に一人」は離れ方まで決める言葉だと見分けることです。

STEP1 先と後の基準を決める。書く向きを確かめる

左を先、右を後にそろえます。記号でも、後で使う表でも、この約束は同じです。順位の数字は左から 1、2、3 と増えますが、右ほど遅い順番になります。まず紙の端に「先 → 後」と書き、途中で向きを変えないようにしましょう。

STEP2 条件を短い記号に直して読む

「X は Y より前」は X＜Y。これは向きだけを表し、間に誰が入っても構いません。X と Y が続くと決めるのは、情報の足しすぎです。

「X と Y の間に一人」なら X○Y または Y○X と、両方を残します。○ は誰か一人が入る穴で、名前はまだ未定。両端も数えると三人分の幅です。X が先とも書かれていれば、Y○X のほうを外せます。

「X のすぐ後が Y」は XY。二人をカタマリにし、間へ別の人を入れません。「X と Y は隣」だけなら XY または YX です。間隔が決まることと、向きが決まることを分けてくださいね。

次の二図は、記号の意味を三人で見比べる見本です。横は順番、縦は人物。候補のマスは、その人が入れる場所を表します。同じ列の候補を全部同時に使えるわけではありません。表の ○ は「位置が確定」の印で、本文の X○Y にある「一人分の穴」とは役割が違います。

ここまでの記号化が、三段階の二段目にあたります。次の箱に、基準・記号・接着の三段をひとまとめにしておきました。解いている途中で迷ったら、この箱へ戻ってきてください。なお箱の中の数直線は、右へ行くほど早いという逆向きの基準で例を書いています。基準が逆なら記号の左右も逆になり、箱では「C に続いて E」が EC です。STEP1 で自分が決めた向きに読み替えてくださいね。

STEP3 記号をつなぎ、入る場所を確かめる

同じ人が二つの条件に出たら、その人を接着点にします。お題とは別の小さな例で、B＜C ＋ C＜D → B＜C＜D。共通する C を一度だけ書けば、三人の前後が一行にまとまります。ただし、B・C・D が三人続くという意味ではありません。

数値優先も覚えておきましょう。全体の人数が分かれば、まとまりの幅と比べられます。条件が大きくなるほど、置ける場所は減ります。置きにくければ、いちばん左といちばん右へ寄せる 極端な場合の実験 で、残りの人が入るかを試します。

記号で追い切れなくなったら、表の助けも借りて置き場所を調べましょう。お題でもまず記号を合成し、その後に五人分の順序表を使います。候補の出入りを図で確かめたい方には、解説の後半に別解も用意しました。

解説

STEP1 先と後の基準を決める。書く向きを確かめる

今回は部屋に入った順です。左が先、右が後で、使う位置は 1 番目から 5 番目。同時に入った人はいないので、一つの位置に一人ずつ置きます。

STEP2 条件を短い記号に直して読む

アは BD。「すぐ後」なので、B と D の間には誰も入りません。

アから、B の一つ後の位置が D です。

イは D○E。間に一人という部分だけなら E○D も候補ですが、「D のほうが先」という指定があるので E○D は外れます。ウは A＜C、エは C＜E。この二つには隣接を足しません。

STEP3 記号をつなぎ、入る場所を確かめる

まず D を接着点にして、BD ＋ D○E → BD○E。B・D・誰か一人・E で四人分の幅です。ここで数値を先に使います。全体は五人なので、始点は二か所しかありません。

イまで合わせると、B と E は三つ分離れ、B は1 番目か2 番目に限られます。

B を 3 番目以降にすると、E が 5 番目を越えます。○ に誰が入るかは、この時点では決めません。次にウの A＜C を加えます。

ウを重ねると、A は C より左側に置く必要があります。

さらにエの C＜E とは C でつながり、A＜C ＋ C＜E → A＜C＜E です。

エまで使うと、A が C より前、C が E より前になります。

BD○E と A＜C＜E を同時に守る場所を、ここから順序表で試します。まずは 極端な場合を試す つもりで、四人分のまとまりをいちばん左へ寄せましょう。

B を1 番目に置いてみましょう。D は2 番目、E は4 番目になり、空くのは3 番目と5 番目。ウを守れば A が3 番目、C が5 番目ですが、これでは C が E より後になってしまいます。この置き方は使えません。

残るのは、まとまりをいちばん右へ寄せ、B を 2 番目に置く場合です。

したがって B は2 番目で、D は3 番目、E は5 番目です。

きました！　空くのは 1 番目と 4 番目。A＜C に合わせて A、C の順に埋めます。

全員の並びは、A・B・D・C・E の一通りに決まります。

BD○E の穴は C でした。穴の中へ A と C を二人とも入れたり、B と D の間を広げたりしていないか、ここで確認します。

別解：順序線だけで詰める

記号をつなぐ代わりに、条件を一つずつ順序表へ載せて、候補を消す方法でも確かめられます。下の「確定」欄は決まった名前だけを示し、未定の場所には「？」が残ります。

アから見ます。D の前に B がいるだけでなく、その間には誰も入りません。

続くイは、D と E の間隔の指定です。共通する D に注目すると、アと一緒に扱えます。

ウでは、空いている二か所へ A と C をこの順に置ければよいので、E と C の前後にはまだ余地があります。

最後のエで、C は E より前だと分かります。B が 1 番目だと C が E の後へ回るので、その候補を外します。B は 2 番目となり、残りも埋まります。アからエへ一つずつ条件を足した結果が、次の図です。

選択肢を一行ずつ確かめる

お題に戻ります。全ての並びで成り立つ肢は「確実にいえる」、成り立つ場合と反する場合が残る肢は「真偽不明」、成立する並びがない肢は「不適切」と読み分けます。

• 1. B は2 番目なので、1 番目という記述には合いません：不適切
• 2. A と D の間には B がいて、二人は続いていません：不適切
• 3. B のすぐ後に入る D は、3 番目に決まります：確実にいえる
• 4. C は4 番目、E は5 番目で、記述とは逆です：不適切
• 5. B と E の間にいるのは D と C の二人です：不適切

正解は 3 です。

本番の捨て時は、条件を記号に直しても、試す並びの候補が増える一方になったとき。いったん次へ進み、残り時間で戻ります。今回はまとまりの始点を二か所に絞れたので、そこを試す価値がありました。答えを選べたら、全員の順番をきれいに清書する作業は省けます。

練習問題

今度は「隣」の読み方が鍵です。解説の別解に置いた図は、自分で記号をつないでから見比べてください。

A〜Eの5人が、受付の前に一列に並んでいる。先頭を1番目とするとき、次のア〜エが分かっている。確実にいえるのはどれか。
アAは1番目にいる。
イBはCより前にいる。
ウCとDは隣り合っている。
エEは5番目にいる。

1. Bは2番目にいる。
2. Cは3番目にいる。
3. Dは3番目にいる。
4. BとDは隣り合っている。
5. EはCより前にいる。

出典：Educare オリジナル（順序線・練習）

STEP1 先と後の基準を決める。書く向きを確かめる

左を先頭、右を列の後ろにします。五人が一人ずつ、1 番目から 5 番目に入ります。

STEP2 条件を短い記号に直して読む

位置を直接指定する条件は、前後の記号へ変換せず表へ直に置きます。アは A＝1番目 です。

アから A は1 番目で、ほかの四人はそこに入れません。

イは B＜C です。

イまでなら、B は C より前ですが、二人の間隔は決まりません。

ウは CD または DC。向きの指定がないので、一方に決めません。

ウを加えると C と D は隣り合いますが、どちらが前の並びも残ります。

エは E＝5番目 です。

エまで使うと、両端が A と E に決まり、B・C・D は2 番目から4 番目に入ります。

STEP3 記号をつなぎ、入る場所を確かめる

共通する C でつなぐと、B＜C ＋ CD → B＜CD、または B＜C ＋ DC → B＜DC です。DC の場合も、B が D と C の間に入ると二人が隣でなくなるので、B はまとまりより前になります。

両端を A と E で埋めると、中央は三人分だけ。B と二人のカタマリでちょうど埋まります。

B は2 番目に決まり、C と D は3 番目と4 番目を入れ替えられます。

ここで無理に C と D を決めないこと。A・B・C・D・E と A・B・D・C・E の両方が、四条件を守っています。

別解：順序線だけで詰める（答え合わせ用）

ここからは答え合わせです。練習を自分で解き終えてから読んでください。お題と同じように、条件を一つずつ順序表へ載せて候補を消していきます。

練習のアは A の場所そのものを指定します。A を置き、ほかの人の 1 番目を候補から外します。

イでは B が C より前に入れる場所を残します。「すぐ」とは書かれていないので、B と C を続けて固定しません。

ウで C と D をひとまとまりにします。向きが二通りある点は、表を使う場合も同じです。

エで E を最後に置くと、B・C・D は中央の三か所へ入ります。B が真ん中なら C と D が離れ、最後なら C より後になるので、B は三人の最初です。両端、隣接、前後の指定を、どれも満たしているか見比べてください。

選択肢を一行ずつ確かめる

残る並びの全てで成立なら「確実にいえる」、成立と不成立の両方があれば「真偽不明」、どの並びでも不成立なら「不適切」です。

• 1. 残った二通りとも B は2 番目にいます：確実にいえる
• 2. C は3 番目にも4 番目にも置けます：真偽不明
• 3. D は3 番目にも4 番目にも置けます：真偽不明
• 4. D が3 番目なら B と隣ですが、4 番目なら間に C がいます：真偽不明
• 5. E は最後なので、C より前にはなりません：不適切

正解は 1 です。

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復習では「基準 → 記号 → 合成」の三段階を、何も見ずに言ってみましょう。次に、二問の条件を自分の紙で記号に直し、同じ人でつなぎます。置き場所に迷ったときだけ表を添え、全員が決まるかより、選択肢のどこが変わらないかに注目してください。