資料解釈「構成比の表」v1.1.0＝敏決裁（9/11 水準化・基準＝命題 v1.1.2）による書き直し。主解法をレジュメ⑮「積の形（●×▲）の増減率で判定」に差し替え（お題の肢 5 は総数 +1％・構成比 −5.7％→積は減る、で計算ゼロ）、旧解法の実数復元は「別解：実数に戻して確かめる」へ。公式の箱（計算テク）・たどる順①②③・概念図 3 枚を追加し図 20 枚・本文 6,384 字（上限撤廃後の第 1 号）。Opus「解いてから読む」査読は誤り 0・差戻しメモ反映 18/19・水準表 12→30 点、軽微 5 点を司令官が反映。
敏に見てほしい点
- 主解法「積の形の増減率」の運び（増減率の差が小さい肢は実数で確かめる、の線引き）
- 公式の箱（計算テク）とたどる順①②③の見え方（レジュメの箱の名前と形）
- 図 20 枚・6,400 字の分量感（上限撤廃の第 1 号）
本文（教材タブに載る形・フルカラー）
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割合の大きさに惑わされない、積の形で読む構成比表
導入
「割合が下がったから、量も減ったはず」。構成比の表では、この読み方が落とし穴になります。全体が大きくなれば、割合が下がっても量は増えるかもしれないからです。今回は東京都の二問で、総数と構成比を掛け合わせる「積の形」に注目します。実数へ戻す前に増減の向きを読み、共通する因子があれば計算をまとめましょう。
お題
最下段の 100.0 は構成比の合計、括弧内は量の総数です。注記で単位を確認してから、牛肉の二年度を比べる選択肢 5 に取り組んでみてください。
次の表から正しくいえるのはどれか。
食肉の資料。総数の単位は千トン、牛肉などの内訳は％です。 1.平成29年度における鶏肉を100としたとき、平成30年度における鶏肉の指数は、110を上回っている。
2.平成29年度から令和2年度までの各年度についてみると、豚肉が最も多いのは平成30年度であり、最も少ないのは令和2年度である。
3.鶏肉についてみると、平成30年度は、令和元年度及び令和2年度を上回っている。
4.その他の肉についてみると、令和元年度から令和3年度までの3か年の合計は、85千トンを下回っている。
5.牛肉についてみると、令和2年度に対する令和3年度の比率は、1.0を下回っている。
出典：東京都・令和5年度・問17
考え方
ポイント 構成比の資料は総数と構成比の積なので、二つの因子それぞれの増減率を見れば、実数に戻さなくても積がどちらへ動く向きが決まります。
構成比 30％は、全体を 100 としたときの内訳が 30 ということです。30 個あるという意味ではありません。総数を ●、構成比を ▲ と考えると、部分の量は ● × ▲ の形になります。▲ を 30 と書くなら最後に 100 で割り、0.30 と書くならそのまま掛けます。大小を比べる二つの式で共通の「÷100」は、比較から外せます。
今回は、積を作る二つの因子の動きと、10％・1％から必要な割合を作る方法を使います。分数を比べる方法は別の比率のテーマで、平均を合計に結びつける方法は練習の誤肢の点検で使えます。
STEP1 同じ年・同じ集団の総数と構成比を一組にする
A の箱には全部で 200 個、赤の割合は 30％です。A の赤い個数に対応する組は、200 と 30。この二つを掛け合わせる関係を、まず図で確かめます。
表を横に読み進めるうちに、割合だけ隣の年へずれることがあります。拾った二つの数字の上に、同じ年の名前を書けるか確かめましょう。「総数」が何の合計なのかも見ます。資料にない総数を補ったり、別の集団も同じ総数だと置いたりしてはいけません。
STEP2 総数と構成比、それぞれの増減率を出し、積がどちらへ動くかを見る
掛け算を始める前に、共通する因子がないか見ます。例えば、A も B も総数は 50 個、赤の割合だけが 12％と 20％なら、二つの式は 50 × 12％ と 50 × 20％。同じ正の数 50 が掛かるので、12 と 20 の大小だけで B の方が多いと分かります。
両方の因子が変わるなら、それぞれが何％動いたかを見ます。両方が増えれば積も増え、両方が減れば積も減ります。総数が 100 → 110、構成比が 40％ → 32％なら、総数は 10％増、構成比は 20％減。減少率の方が大きいので、積は減ります。個数を二つ計算しなくても向きが決まりました。
ここで比べるのは、それぞれの元の値に対する増減率です。40％から 32％への変化は 8 ポイントの低下ですが、40 を基準にした減少率は 20％です。差の 8 を、そのまま 8％減と読まないでください。
逆に、増加率が減少率を少し上回るだけでは、積も増えるとは限りません。正確な倍率は二つを掛け合わせたものだからです。概数で向きを決めきれないときは、別解の実数復元で確かめます。
％減どうしを足し引きしない。6％減 × 11％減は 66％減ではなく、0.94 × 0.89 で 16％程度の減少。元の量の何倍が残るかに置き換えると、取り違えを防げます。
実数に戻す前に、上下どちらがどれだけ動いたかを見る。
解説
STEP1 同じ年・同じ集団の総数と構成比を一組にする
選択肢 5 は、令和2年度に対して令和3年度の牛肉がどれだけあるかを尋ねています。比率は「比べる年度の量 ÷ 基準年度の量」です。今回は令和2年度が分母で、1.0 未満なら令和3年度の方が少ないという意味です。
拾う組は、令和2年度の総数 4,226 と構成比 19.4％、令和3年度の総数 4,271 と構成比 18.3％です。総数は増加、構成比は低下。逆向きなので、どちらが大きく動いたかを見ましょう。
以下は、表に表示された値を計算用の値として使います。元資料の丸め前の数量を、細かな桁まで復元できるという意味ではありません。
STEP2 総数と構成比、それぞれの増減率を出し、積がどちらへ動くかを見る
まず総数です。4,226 の 1％は、位を二つ下げて 42.26。増えたのは 4,271 − 4,226 ＝ 45 ですから、1％分を少し上回るだけです。
総数の 4,226 → 4,271 は、およそ +1％の変化です。
次に構成比です。19.4 の 1％は、位を二つ下げて 0.194。減ったのは 19.4 − 18.3 ＝ 1.1 なので、0.194 の 5〜6 倍分、もう少し細かく読むと約 5.7 倍分です。割り算を延々と進めず、1％分を物差しにすればよいのです。
構成比の 19.4 → 18.3 は、およそ −5.7％の変化です。
減った側の構成比の方が大きく動いているので、積は減り、求める比率は 1.0 を下回ります。
「約 +1％」「約 −5.7％」の二つだけで決着します。 牛肉の実数を求める掛け算は、一度も要りませんでした。比率そのものを小数で出す必要もありません。増減の向きを読む順序を、最後に一枚にまとめます。
③の数値は、減少率の大きさから増加率を引いた差です。牛肉そのものの減少率を表しているわけではありません。ここでは減少側が十分に大きいことだけを読みます。
別解：実数に戻して確かめる
増減率の差が小さくて向きを決めきれないときは、実数に戻して確かめます。今回は向きが決まっていますが、今までの復元でも同じ結論になるか見ておきましょう。
令和2年度の牛肉は、4,226 × 19.4 ÷ 100 ＝ 819.844 千トンです。
19.4％は 20％より 0.6 ポイント少ない割合です。4,226 の 20％である 845.2 から、0.6％分の 25.356 を引いても求められます。10％は位を一つ下げ、1％は二つ下げて作ると、このような割合も組み立てられます。
令和3年度の牛肉は、4,271 × 18.3 ÷ 100 ＝ 781.593 千トンです。
781.593 は 819.844 より小さいので、令和2年度を基準にした比率は 1.0 を下回ります。
選択肢を確かめる
残りも表示値から点検します。指数は「比較する量 ÷ 基準の量 × 100」です。最大・最小を尋ねる肢では、対象の期間を表全体へ広げないようにしましょう。「確実にいえる」は表示値から記述が成立する場合、「不適切」は表示値と矛盾する場合、「真偽不明」は必要な総数などが資料にない場合です。
- 1. 平成29→平成30年度は、総数が約 +1.6％、鶏肉の構成比が約 +0.2％。積の増加は合わせても 2％弱で、指数は約 102、110 には遠い値です：不適切
- 2. 平成30→令和元年度は総数が約 +0.4％、豚肉の構成比が約 −1.0％で積は減り、令和元→令和2年度は総数が約 −0.05％、構成比が約 +0.8％で積は増えるため、令和元年度が谷となり、この期間の最少は令和元年度であって令和2年度ではありません：不適切
- 3. 平成30→令和元年度は、総数が約 +0.4％、鶏肉の構成比が約 +1.0％で、両因子とも増えるため積も必ず増え、平成30年度が上回るという記述は一年度の反例で否定できます：不適切
- 4. 構成比は三年とも 0.7％で変化率 0％の共通因子なので、0.7％ × (4,228 ＋ 4,226 ＋ 4,271) ＝ 0.7％ × 12,725 ＝ 89.075 千トンと一回で求まり、85 を超えます：不適切
- 5. 総数は約 +1％、牛肉の構成比は約 −5.7％で減少側が上回り、積が減るので比率は 1.0 未満です：確実にいえる
肢 2 の平成30年度と令和2年度は、総数が約 +0.33％、構成比が約 −0.26％と差が 0.1 ポイントもなく、この程度に丸めた増減率だけでは向きを決めず、この二年だけ実数の約 1,625.8 と約 1,627.0 千トンで確かめます。
正解は 5 です。
時間配分は、まず比較する二組を拾える肢から。面倒な肢は後に回し、消去法で候補を絞ります。増減率が近くて手が止まったら、そこがいったん保留する捨て時です。本番で正答が決まった後は、学習時のように残り全部を計算し直さず次へ進みます。
練習問題
今度は三年分の合計です。選択肢 1 の二県について、同じ総数が掛かっていることを利用してください。金額の単位が変わることにも注意しましょう。
次の表から正しくいえるのはどれか。
医療機器の資料。総数は百万円、各県の内訳は％です。 1.平成29年から令和元年までの茨城県の医療機器の生産金額の合計は、平成29年から令和元年までの埼玉県の医療機器の生産金額の合計より大きい。
2.平成30年から令和2年までの各年のうち、埼玉県と東京都を合わせた医療機器の生産金額が最も大きいのは令和元年であり、最も小さいのは平成30年である。
3.令和元年の茨城県の医療機器の生産金額の対前年増加額は、令和2年の東京都の医療機器の生産金額の対前年増加額の3倍より大きい。
4.栃木県についてみると、令和元年から3年までの各年の医療機器の生産金額の対前年増加率は、いずれの年も15%を下回っている。
5.千葉県についてみると、令和元年から3年までの3か年の医療機器の生産金額の年平均は、120,000百万円を下回っている。
出典：東京都・令和5年度・問19
STEP1 同じ年・同じ集団の総数と構成比を一組にする
使うのは平成29年・平成30年・令和元年です。総数は順に 754,254、690,636、788,447。茨城と埼玉で、使う総数は各年共通です。
STEP2 総数と構成比、それぞれの増減率を出し、積がどちらへ動くかを見る
同じ年の茨城から埼玉へ比較相手を替えても、総数の変化率は 0％です。だから二県を別々に復元せず、共通因子は一回だけ掛ける。年ごとに「茨城の構成比 − 埼玉の構成比」を取り、その年の総数を掛けて足します。差が正なら茨城が多く、負なら埼玉が多いという読み方です。
構成比の差 −5.2 ポイントは、総数の −5.2％分に当たります。これは二県間の増減率そのものではありません。また、総数は年によって違うので、三年分の構成比の差だけを先に足してはいけません。
平成29年は 16.6 − 21.8 ＝ −5.2 ポイントなので、総数の −5.2％分、差は約 −39,221 百万円です。
754,254 の 1％は、位を二つ下げた 7,542.54。5 倍すると 37,712.7、0.2％分の 1,508.508 を足すと 39,221.208 です。最後に丸めて約 39,221 とし、茨城の方が少ないので負の符号を付けます。
平成30年は 18.0 − 14.8 ＝ +3.2 ポイントなので、総数の +3.2％分、差は約 +22,100 百万円です。
690,636 の 1％は 6,906.36。3 倍した 20,719.08 に、0.2％分の 1,381.272 を足すと 22,100.352 です。
令和元年は 23.8 − 19.9 ＝ +3.9 ポイントなので、総数の +3.9％分、差は約 +30,749 百万円です。
788,447 の 1％は 7,884.47。4 倍の 31,537.88 から、0.1％分の 788.447 を引けば 30,749.433。必要な％を、1％の何倍かに分けて作れます。
丸める前の三年分の差を合計すると +13,628.577、約 +13,629 百万円となり、茨城県が上回ります。
帯の整数三つだけを足すと +13,628 になります。合計を約 +13,629 としたのは、端数を残してから丸めたためです。二県それぞれ三年分の六回ではなく、差に対する三回の掛け算で済みました。
別解：実数に戻して確かめる
増減率の差が小さくて向きを決めきれないときは、実数に戻して確かめます。この練習では差の合計でもう判定できましたが、二県の金額をそれぞれ復元する方法も残しておきます。
茨城県の平成29年・平成30年・令和元年の金額は、表示値から順に約 125,206、124,314、187,650 百万円と求まります。
埼玉県の同じ三年の金額は、表示値から順に約 164,427、102,214、156,901 百万円と求まります。
端数を残して合計すると、茨城県は約 437,171 百万円、埼玉県は約 423,542 百万円で、茨城県が上回ります。
選択肢を確かめる
判定語の意味は、お題で説明した三つと同じです。年平均を尋ねる肢は、平均を合計に置きかえてから確かめます。
- 1. 各年の総数は二県共通で変化率 0％、構成比の差は −5.2、+3.2、+3.9 ポイントなので、各年の総数を一回ずつ掛けて足すと茨城が約 13,629 百万円上回ります：確実にいえる
- 2. 二都県の合計は平成30年から順に約 259,679、242,842、253,421 百万円で、最大と最小の年が記述と逆です：不適切
- 3. 茨城の増加額は約 63,336、東京の増加額の 3 倍は約 77,056 百万円で、前者が小さい値です：不適切
- 4. 栃木の令和3年の増加率が約 21.1％となり、15％を超える年があります：不適切
- 5. 千葉の三年合計は約 382,457 百万円で、120,000 × 3 ＝ 360,000 百万円を超えるため、平均も 120,000 を超えます：不適切
正解は 1 です。
誤肢の増加率や平均までの点検は発展です。まずは共通の総数を一回だけ掛け、二県の差の合計で判定できれば、この練習の目的を達成しています。
次へ
次は「指数表」の学習へ進みましょう。構成比は全体を 100 とした割合、指数は基準時点などを 100 とした比較です。どちらも、100 の意味を確かめてから数値を使う習慣が役立ちます。
お題の問題文
次の表から正しくいえるのはどれか。
食肉の資料。総数の単位は千トン、牛肉などの内訳は％です。 1.平成29年度における鶏肉を100としたとき、平成30年度における鶏肉の指数は、110を上回っている。
2.平成29年度から令和2年度までの各年度についてみると、豚肉が最も多いのは平成30年度であり、最も少ないのは令和2年度である。
3.鶏肉についてみると、平成30年度は、令和元年度及び令和2年度を上回っている。
4.その他の肉についてみると、令和元年度から令和3年度までの3か年の合計は、85千トンを下回っている。
5.牛肉についてみると、令和2年度に対する令和3年度の比率は、1.0を下回っている。
工房の検査結果（機械）
| 検査 | 結果 |
|---|---|
| スキーマ・来歴（入力 sha256・answer_base=1） | PASS |
| 正答の唯一性・選択肢の判定・途中断定の照合（独立全列挙） | PASS |
| 図 20 枚: 意味オラクル | 20/20 PASS |
| 描画オラクル（SVG 読み戻し・PNG 領域色） | PASS ／ PNG PASS |
| 逐語一致（レジュメ・note・12 字窓・引用免除） | 0 件（literal 0 件） |
| メソッドカード（本文と method.json の一致） | PASS |
| 本文の長さ | 本文 6,436 字／お題の解説 2,170 字／練習の解説 2,027 字 |
| importer（教材タブのサニタイザ）互換 | PASS（実投入は未） |
| 同一入力からの再ビルド byte 一致（? 回・? ファイル） | PASS |
| 機械ゲート全体（checks 24 項目） | 全 PASS |
| verify_report の総合判定 | status: review-ready ／ strict_pass: True |
正本: educaredev/webtext_kobo/themes/shiryo-kouseihi-hyou/。仕様: docs/webtext/KOBO_REWRITE_SPEC_20260908.md。台帳: webtext_kobo/line/ledger.json。