工房「「別の人」を × に変える、対応関係の一対一表」1.1.0

「別の人」を × に変える、対応関係の一対一表

導入

登場人物の暮らしぶりを読んでいるうちに、何を考える問題だったか見失ってしまう。対応関係では、そんな遠回りをしやすいものです。今回探すのは、誰と誰が親しいかではなく「誰がどの役に当たるか」。警察・消防などの教養試験に向けて、五人の情報を小さな表で整理する練習をします。

使うのは ○ と × だけです。一つに絞れたらそこに ○ を付け、同じ行・列のほかのマスを × にして候補を消しましょう。

お題

まず条件を眺めてください。職業の知識は不要です。「一緒に何かをした」という文を、表にどう移すかが入口になります。

A~Eの5人は同じ大学の出身で、現在は政治家、医師、弁護士、税理士、教師のいずれか異なる職業に就いている。この5人に関して、次のことが分かっているとき、確実に言えるのはどれか。
アCとEは同じ団地に住んでおり、近くに教師の家がある。
イAとCは高校時代、政治家、弁護士とともに野球部に所属していた。
ウ政治家はDとEとともにゴルフによく行く。
エ昨日、DとEは医師の家に遊びに行った。
オCの娘は医師の息子と婚約している。

1. Aは教師である。
2. Bは医師である。
3. Cは税理士である。
4. Dは弁護士である。
5. Eは税理士である。

出典：警視庁・平成25年度・問39

考え方

ポイント 別人を表す言い回しを × に直し、計の欄に置いた個数から「残り一つ」を見つけるのが、この型の決め手です。

今回は一人一職で同業者もいません。表では一行に ○ が一個、縦の一列にも ○ が一個です。そこで縦を人、横を職業にします。○ は「その職業だ」、× は「その職業ではない」、空欄は「まだ決められない」です。空欄に好きな答えを入れないでくださいね。

STEP1 別人の組合せを探し、× を付ける

まず紙に表を作るときは、右側と下側に「計」を添え、人ごと・職業ごとに必要な ○ の数を記入します。今回はどちらも 1 で、この数字を見ながら読むと、× が四つ付いた行や列に「あと一つ必要だ」と気づけます。判断推理では個数が突破口になるので、数値の指定は先に使いましょう。

箱の X・Y・Z・W は、一つの文に並べて挙げられた別々の相手です。このうち役の名前で呼ばれているほうが表の列に当たり、人の名前のほうの行と交わる欄を × にします。「同じ文に登場したら必ず別人」という決まりではありません。「X は医師で、Y と出かけた」なら、医師は X 本人です。相手として挙げられたのか、本人の説明なのかを分けるのです。

「二人で出かけた」と言われたら、出かけた相手は本人とは別です。名前と職業名が同じ文に出てきても、すぐ結び付けず、誰と誰を区別しているかを読んでください。

この教材の表では、上にある「縦・横に○は各1つ」が、手元で書く計の欄と同じ約束を示します。

人数や兼任の指定が変われば、○ の個数も変わります。毎回、問題の冒頭を確認します。

STEP2 残り一つを探し、○ の周囲を整理する

ある職業の候補が一人になったら、その交点を ○ にします。その人には別の職業を割り当てられず、その職業を別の人にも配れません。○ と同じ行・列のほかのマスには × を入れます。

これは表の使い方を示す記号の例です。X と P が対応すると決まれば、X の行と P の列を整理できます。Y・Z と Q・R の組合せはまだ決めません。次にも候補一つの場所がないか、縦横を往復します。

覚える合言葉は「数を控える、別人を消す、残りを数える」。文の読み取りが終わったら、今度は個数を手掛かりに表を読み直します。

解説

STEP1 条件を順に読み、× を付ける

ここから、表の変化を追いましょう。各図には、そこまでに読んだ条件と、それらから決まる印を残しています。前の図で付いた × を忘れずに持ち越してください。

アから、C と E の教師欄を候補から消せます。

教師は、二人の住まいの近くに家がある別の人物として登場しています。「近所だから同じ職業」と読む場面ではありません。

イを加えると、A と C は政治家にも弁護士にも当たりません。

野球部で一緒だった相手を、自分自身にしないわけです。この文から消せるのは四マス。A の二マスだけ消して先へ行くと、後で C が絞れなくなります。

STEP2 列の残り一人を確かめ、○ を付ける

ウでは D と E も政治家から外れます。ここで政治家の列を上から見てください。イの情報が効いてきました！

ウまで使えば、政治家の役は B だけに絞れます。

B に ○ を付けたら、B のほかの四マスにも ×。まだ職業が決まっていない人がいても、これは今すぐ進められます。

エで D と E を医師から除くと、その候補は A か C です。

訪ねた側の二人と家の主は別人です。ただし、医師の欄はこの時点で二候補。先に読んだ名前をなんとなく選ぶのは禁物です。

オで C を医師から外すと、C に残せる職業は税理士だけです。

娘と息子の親として区別されている C と医師を、同じ人にはしません。C の行は、教師・政治家・弁護士がすでに × でした。医師も外れ、最後の一マスに ○ が付きます。

最後の図の①はア・イの消去、②はウによる政治家の確定、③はエ・オによる残りの確定です。「残り」は五人全員の割当の通り数を表し、一マスの人数ではありません。数字を自力で数える必要はなく、どの条件で絞れたかを振り返りましょう。

残る対応も、A は医師、D は教師、E は弁護士に決まります。

医師の候補が A だけになり、教師が D、弁護士が E と続きます。完成図を覚える必要はありません。「いま消えたマスのおかげで、どこが一つ残ったか」を説明できれば十分です。

選択肢を一行ずつ確かめる

今回は全員の役が決まりました。その対応で成り立つ文は「確実にいえる」、条件に反する文は「不適切」です。候補が複数残り、その文が当たる割当と外れる割当の両方を作れるときが「真偽不明」で、単に表に空欄があるだけでは決めません。

• 1. A に決まった職業は医師なので、教師という記述とは両立しません：不適切
• 2. B は政治家に確定しており、医師を兼ねることはできません：不適切
• 3. C の候補を順に除くと、税理士が一つだけ残ります：確実にいえる
• 4. D は教師に定まるため、弁護士という記述に反します：不適切
• 5. E の役は弁護士であり、税理士の役は C が占めています：不適切

正解は 3 です。

本番では、C が確定したら選択肢を確認できます。全マスを埋めるのは練習用です。捨て時は、条件を使い切っても候補が減らず、仮置きの枝が増え始めたとき。例えば、ある人の役が二択から決まらず、一方を仮に選ぶたびに別の二択が残る状態です。次へ進み、時間が残れば戻りましょう。

別解：数値の合計から詰める

全条件の × を写した後、B が政治家、C が税理士と決まれば、必要な ○ 五個のうち二個を使いました。残る A・D・E の三人で、医師・弁護士・教師を一つずつ受け持ちます。医師の列には ○ があと一個必要で、D・E を外すと A に置くしかありません。今度は二人で二職、E は教師ではないので弁護士、D が教師となり、主解法と同じ完成表に戻れます。

○ の総数だけで配置が決まるわけではありません。必ず条件で付けた × と組み合わせます。行で数えて五個、列で数えても五個ですが、これは同じ ○ を別方向から数えたもの。足して十個にはしません。

練習問題

今度はスポーツです。人物関係の言い回しが少し変わっても、使うのは同じ二段階。下の解説を読む前に、どの列から ○ を付けられるか試してみてください。

A〜Eの5人は、テニス、サッカー、卓球、野球、ゴルフのいずれか異なるスポーツ選手である。この5人に関して、次のア〜オのことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。
アCとEは、ゴルフ選手の家の近くに住んでいる。
イAとCは、テニス、卓球選手と同じ高校の出身である。
ウDとEは、サッカー選手の家に遊びに行った。
エCの妹は、サッカー選手の弟と同級生である。
オDとEは、テニス選手と同じマンションに住んでいる。

1. Aはサッカー選手である。
2. Bはゴルフ選手である。
3. Cは野球選手でない。
4. Dはテニス選手である。
5. Eは卓球選手でない。

出典：特別区・平成29年度・問11

STEP1 相手と本人を分け、× から C の行を決める

アを読んだら、C と E のゴルフ欄に × を付けます。

近くに住む二人と、家の主であるゴルフ選手は別人だからです。

イにより、A と C のテニス欄と卓球欄は、いずれも × です。

同じ高校の出身者として挙げられた四人を、別々の人物と読むからです。

ウで、D と E のサッカー欄も候補から外れます。

遊びに行った二人を、迎える側のサッカー選手と同じ人にはしません。

エを加えると C のサッカー欄が消え、C は野球に決まります。

ここは C の行を見ます。先ほど消したゴルフ・テニス・卓球にサッカーが加わり、野球だけが残りました。C に ○、ほかの人の野球欄に × です。

STEP2 テニスの列を確かめ、確定を重ねる

オで D と E をテニスから外します。A と C はイですでに外れているので、テニスの列を決められます。

オまで重ねれば、B はテニス、A はサッカーと確定します。

サッカーはエまでに C・D・E が消えています。B がテニスに決まれば A しか残りません。

図の①はア・イ、②はウ、③はエ、④はオです。お題では列から先に確定しましたが、今回は C の行を先に決めるのが切替点です。

残りは D がゴルフ、E が卓球です。

E はアでゴルフを外れているので卓球、残った D がゴルフです。

選択肢を一行ずつ確かめる

判定語はお題と同じです。

• 1. サッカーの候補は、B をテニスに決めた後、A 一人になります：確実にいえる
• 2. B の種目はテニスなので、ゴルフという記述は条件に反します：不適切
• 3. C は野球に確定するため、「野球選手でない」は逆です：不適切
• 4. D はゴルフで、テニスの役は B が占めています：不適切
• 5. E は卓球に決まるので、それを否定した記述は成り立ちません：不適切

正解は 1 です。

別解：数値の合計から詰める

C の野球と B のテニスで、○ 五個のうち二個を置きました。残り三個を A・D・E に一つずつ配り、サッカーは D・E に置けないため A、続いて E はゴルフに置けないため卓球、D はゴルフです。

選択肢 3・5 の「でない」も見落とさないでください。表に ○ があれば、否定形の肢は逆の内容になります。

次へ

復習は、白い表に二問の印を付け直すだけでできます。○ の理由を、行か列の「残り一つ」で話せるか確かめましょう。次に人数の指定がある対応問題へ進むときも、まず、その表で ○ がいくつ必要なのかを読む習慣を持っていってください。