工房「「いる」と分かった人を追う、命題のベン図」1.0.0

「いる」と分かった人を追う、命題のベン図

導入

条件を読んで円を描いたのに、どの答えも正しそうに見える。そんなときは、円の形より「誰がいると分かったか」に注目してください。警察・消防などの教養試験に向けて、判断推理の基本を固めたい方のための一講です。今回は東京都と特別区の過去問を使い、同じ人に条件を重ねて答えを絞る練習をします。

過去の出題記録で繰り返し見られる命題の分野ですが、この型だけが毎年出るという意味ではありません。初めから難問まで広げず、今日は二問で手順をつかみましょう。試験区分の難しさと、ここで練習する解法の難しさは分けて考えて大丈夫です。

お題

まずは一度、解説を隠して読んでみてください。「全員のルール」と「いるという情報」を分けられれば、よい出発です。

ある高校の生徒すべてに、好きな麺類を尋ねたところ、次のことが分かった。
アそばが好きな生徒は、スパゲッティが好きではない。
イうどんが好きな生徒は、ラーメンが好きである。
ウスパゲッティが好きな生徒の中には、うどんが好きな生徒もいる。
エうどんが好きな生徒の中には、そばが好きな生徒もいる。
以上から判断して、確実にいえるのはどれか。

1.スパゲッティが好きな生徒の中には、ラーメンが好きな生徒もいる。
2.ラーメンが好きな生徒は、他の三つの麺のいずれも好きである。
3.ラーメンだけが好きな生徒もいる。
4.うどんが好きな生徒は、スパゲッティが好きである。
5.うどんが好きな生徒は、そばが好きである。

出典：東京都・令和3年度・問12

考え方

ポイント 「中には」という言葉で見つけた人を、別の条件に当てはめて追うことです。

予備知識は二つだけ。「すべて型」は、当てはまる人に例外を認めないルール。「ある型」は、当てはまる人が最低一人いるという知らせです。「ある」は一人だけという限定でも、残りの人は違うという限定でもありません。

ある型を見つけたら、全員向けの条件を矢印だけでつなぐ方法では足りません。ベン図へ切り替えます。ここで使うのは円と印だけ。難しい記号の暗記は要りません。

STEP1 条件を一つずつ描き、いる場所に印を付ける

同じ特徴を持つ人の集まりを、円で表します。図では、誰も入れない場所を灰色にしています。たとえば全員が別の集まりにも入るなら、そこからはみ出す場所を灰色にすればよいのです。

一方、人がいると分かった場所には ○ を置きます。この ○ は人数の合計ではなく、「少なくとも一人」の目印。無印の場所には、人がいるかもしれませんし、いないかもしれません。ここ、混同しやすいので丁寧に分けましょう！

STEP2 印の人を追い、使える条件を重ねる

○ の人が入っている円を確認します。その円の全員に当てはまる条件があれば、同じ人にも使えます。円全部の位置を一度に決めようとせず、まず一人の行き先を追ってください。

二つの条件で「いる」と言われたら、最初は別々の印にしておきます。同じ人物とは限りません。また、円の重なりを描いただけでは、そこに人がいる証拠にはなりません。答えを支えるのは、形の印象より条件から置いた ○ です。

解説

STEP1 四つの条件を分けて描く

ここから実演です。図の名前は「その麺が好きな人」の省略にします。手元で描くときも、長い文章を丸ごと書く必要はありません。

アでは、そば派とスパゲッティ派が同じ人になることはありません。

イでは、うどん派は一人残らずラーメン派に入ります。

イの図に ○ がないことを見てください。全員に当てはまるルールを一つ描いた段階では、その集まりに人がいるとは決めていません。ルールと実在の区別が、ここで効いてきます。

ウでは、スパゲッティとうどんをどちらも好む生徒が最低一人います。

エでは、うどんとそばをどちらも好む生徒が最低一人います。

ウの印とエの印は、まだまとめません。「うどん」という共通の言葉があっても、同じ生徒だと決める根拠にはならないからです。

STEP2 ウの印にイを重ね、答えを探す

ウで見つけた生徒には、イを使うとラーメン好きという特徴も加わります。

これで正答につながりました。ウから出発してイへ進むだけです。スパゲッティを好む人全員について調べなくても、その中の一人がラーメンも好きだと示せれば足ります。

エの生徒はそば派なので、アを使うとスパゲッティ派から外れます。

この二つの印を三つの円に移したのが合成図です。そばの円は省き、その条件から分かる情報を印の位置に反映しています。灰色は空、○ は実在、無印は保留。円の面積で好きな人数を比べないでくださいね。

選択肢を一行ずつ確かめる

「確実にいえる」は必ず正しい、「不適切」は条件に反する、「真偽不明」はどちらの場合も残る、という区別で読みます。単に答えでないというだけで、全部を「不適切」にしないのが大切です。

• 1. ウの生徒はイによってラーメン派にもなるため、求める人が実在します：確実にいえる
• 2. エの生徒はラーメン派ですが、アによりスパゲッティを好まないので反例になります：不適切
• 3. ラーメンのみを好む人を加えても加えなくても、四条件は成立します：真偽不明
• 4. エで確保したうどん・そば派の生徒は、アによりスパゲッティ派ではありません：不適切
• 5. ウで確保したスパゲッティ・うどん派の生徒は、アによりそば派ではありません：不適切

正解は 1 です。

特に 4 と 5 は「全員とは限らないから保留」で止めないでください。今回は、反対の例になる生徒まで条件の中で見つかっています。未知なのか、反例がいるのか。ここまで区別できれば、一段深く読めています。

本番の捨て時は、印を付けても、その人に使える次の条件が見つからず立ち止まったときです。いったん次の設問へ進み、残り時間で戻ります。解ける問題では答えを絞ったら次へ。この教材では練習のため全肢を確認しますが、本番で同じ説明を全部書く必要はありません。

練習問題

今度は自分でどうぞ。麺を動物に置き換えても、使う二段階は同じです。二つの「いる」を取り違えず、どちらの人を追うと早いか考えてください。

ある幼稚園の園児に犬、魚、鳥、猫のそれぞれについて、「好き」または「好きではない」のいずれであるかを尋ねた。今、次のア〜エのことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。
ア猫が好きな園児は、魚が好きではない。
イ犬が好きではない園児は、鳥が好きではない。
ウ犬が好きではない園児の中には、猫も好きではない園児がいる。
エ猫が好きな園児の中には、鳥も好きな園児がいる。

1.猫だけが好きな園児がいる。
2.鳥も猫もどちらも好きな園児は、犬が好きではない。
3.犬も猫もどちらも好きな園児は、鳥が好きではない。
4.魚も鳥もどちらも好きではない園児は、犬が好きである。
5.鳥が好きな園児の中には、魚が好きではない園児がいる。

出典：特別区・令和7年度・問12

STEP1 条件を描き、二つの存在を分ける

アは、猫派と魚派を兼ねる園児がいないという指定です。

イを満たすには、鳥派は全員、犬派でなければなりません。

鳥派なのに犬を好まないと、イにぶつかります。否定が続いて読みにくければ、このように一人を仮に置いて確かめてみましょう。

ウは、犬派でも猫派でもない園児の存在を教えています。

エで、猫派かつ鳥派の園児を一人確保できます。

STEP2 エの印にアを重ねる

エの園児にアを当てると、鳥派の中に魚を好まない園児がいると分かります。

さらにイを重ねれば、その猫・鳥派の園児は犬も好きだと分かります。

• 1. 猫だけを好む人を置く場合も置かない場合も、条件を満たせます：真偽不明
• 2. エの猫・鳥派の園児は、イにより犬も好きなので記述に反します：不適切
• 3. 同じ園児が犬・猫・鳥を好むため、鳥を好まないという記述に反します：不適切
• 4. ウの園児が魚も好まなければ反例になりますが、魚好きならその反例は成立しません：真偽不明
• 5. エの猫・鳥派の園児は、アにより魚派から外れます：確実にいえる

正解は 5 です。

4 は「犬を好まない人がいた」だけで即断しないこと。その人が魚も好まないかは、ウには書かれていません。都合のよい特徴を付け足していないか、最後に一度点検しましょう。

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復習では解説を閉じて、二問の「最初に追う人」と「次に重ねる条件」を口で説明してみてください。それが言えたら、別の問題でも入口を見つけられます。次は 対応関係の基本 で、人と特徴を表に整理する方法を練習しましょう。